和第三者有私生子非长期以夫妻名义同居的，尚不足以认定是重婚罪。有合法婚姻者，又与他人登记结婚或者与他人以夫妻名义长期生活在一起，才构成重婚。婚内出轨并有私生子的行为，并不是构成重婚罪的构成要件。是否触犯重婚罪，具体要看出轨方与小三在日常生活中是否以夫妻名义共同生活。如是，构成重婚，否则不构成重婚罪。

与第三者婚外生子是不是重婚罪

重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻、女人有夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的。《刑法》第258条规定：有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或拘役。

1、当事人一方或者双方己存在有效的婚姻关系，这是构成重婚的前提条件。如果双方之间均没有婚姻关系的存在，是未婚、离婚或丧偶的人，不能构成重婚。对于无效婚姻或可撤销婚姻的当事人，在其婚姻未经法定程序宣告无效或撤销之前，仍属于有配偶的人，若与他人结婚，构成重婚。

2、有配偶者与他人结婚，包括两种形式：

（1）有配偶者又与他人登记结婚，这为法律上的重婚。

（2）虽未经结婚登记，但又与他人以夫妻关系同居生活，这为事实上的重婚。现实生活中基本上是事实上的重婚为重婚的主要表现形式。

因此与第三者婚外生子明显是触犯重婚罪的。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处2年以下有期徒刑或者拘役。