构成遗弃罪与不支付抚养费的时间无直接的关系，主要是根据给被抚养人造成的损失、伤害来判定。

一般而言，如果行为人能够负担却拒绝抚养，且遗弃行为非常恶劣的，可能会构成遗弃罪。

法律上规定，父母必须履行抚养孩子的法定义务。

根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《民法典》第一千零六十七条第一款规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

一、妻子遗弃丈夫怎么办？

妻子遗弃丈夫可以以遗弃罪起诉。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人实施拒绝扶养，情节恶劣，从而构成的犯罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

二、母亲无抚养能力还能判处刑罚吗

对于拒不履行抚养义务，恶意遗弃未成年的和不能独立生活的子女，情节恶劣的，构成犯罪的，依法追究其刑事责任。根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。