一般是不可以追究被怀疑指使他人打人的当事人的责任的。因为根据《刑法》的规定，公民的合法财产权益和人身权益应当受到法律的保护，非经法定理由不得侵害公民的人身权益。如果有证据证明行为人有指使打人的行为并经法院审判的，是可以追究其责任的。可以追究怀疑指使打人者的责任吗？的法律依据

《刑法》第二十九条

教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。教唆不满十八周岁的人犯罪的，应当从重处罚。

如果被教唆的人没有犯被教唆的罪，对于教唆犯，可以从轻或者减轻处罚。