继子不改姓也不一定有继承权，只有与继父母产生扶养关系的继子女才能继承继父母的遗产。反之，继父母子女之间没有形成抚养关系的，继子不管改不改姓都不享有继承权。有扶养关系的继子女可以第一顺位继承人的身份继承继父母的遗产。

继子女有继承权的条件

继子女有继承权的条件具体如下：继子女与继父母之间形成了抚养关系等。此时的继子女与继父母之间，就可以按照父母与子女之间法律规定继承继父母的遗产，因为法律规定了第一顺序继承人中的子女包括有扶养关系的继子女。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。