在一般的情况之下，对于已经经过了最高级别法院所做出的最终判决或裁决，当事人仍有权向更为高级别的法院提交再审申请。然而，若再审申请再次遭遇拒绝，那么我们通常会将这个再审程序视为正式结束。然而值得关注的是，在某些特殊的场合里，当事人仍然享有提起申诉的权利。具体而言，依照我国发布的《中华人民共和国民事诉讼法》之相关规定，当事人可以在以下几种情况中提出申诉：首先，若当事人发现在原审判过程中所涉及到的重要事实存在明显错误或者是证据有所缺失，而且这种错误或者缺失可能会对最后的判决结果造成严重的影响力；其次，当原审法院所做出的决定存在严重违法违纪的行为时，这也将会使得判决本身出现失误；再者，对于那些涉及到国家利益、社会公众利益以及他人合法权益的案件，只要当事人认为该案的判决存在争议，有必要得到更正，那么他们都有权利向上一级法院发起申诉。随着申诉的提交和批准，上级法院将有权对下级法院所做出来的判决进行仔细审查，以确保审判过程中的合法性以及公正性，从而更好地保护当事人的权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条规定，有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：

1、人民法院驳回再审申请的；

2、人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；

3、再审判决、裁定有明显错误的。