犯罪后被判刑没有失去公民身份。凡是中华人民共和国国籍的人，均是我国公民。被判处刑罚的犯罪分子，也不例外。也就是说，只要具有我国国籍的自然人，均是我国公民。哪怕是被判处死刑且被最高人民法院核准立即执行的，在执行前存活期间，仍然是我国公民。

被判刑后可以申请保外就医吗

根据司法部、最高人民检察院、公安部关于印发《罪犯保外就医执行办法》的通知，已被判处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，在改造期间有下列情形之一的，可准予保外就医：

（一）身患严重疾病，短期内有死亡危险的。

（二）原判无期徒刑和死刑缓期二年执行后减为无期徒刑的罪犯，从执行无期徒刑起服刑七年以上，或者原判有期徒刑的罪犯执行原判期限（已减刑的，按减刑后的刑期计算）三分之一以上（含减刑时间），患严重慢性疾病，长期医治无效的。但如果病情恶化有死亡危险、改造表现较好的，可以不受上述期限的限制。

（三）身体残疾、生活难以自理的。

（四）年老多病，已失去危害社会可能的。

《中华人民共和国宪法》

第三十三条凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。

中华人民共和国公民在法律面前一律平等。

国家尊重和保障人权。

任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。