若债务人死亡且遗属继承其遗产，则应仅在所继承之遗产实际价值范围内偿还债务。

若此种情形下债务金额超过了遗产的实际价值，只要遗属自愿进行偿还，这部分金额将不再受到限制。

然而，如遗属选择放弃遗产继承，对于被继承人生前所负债务，他们无需承担任何清偿责任。

另需注意的是，如果该笔债务被认定为夫妻共同债务，那么当遗孀或配偶中任意一方死亡时，尚存活的另一方有义务独自承担偿还此项夫妻共同债务。

关于夫妻共同债务的界定，包括但不仅限于以下几种情况：

1）夫妻双方共同签署的任何债务协议；

2）在婚姻关系持续期间，夫妻中的任意一方去个人名义为维持家庭日常生活所需而负债；

3）在婚姻关系持续期间，夫妻一方以个人名义为全家人的日常生活需求外所负的债务，只要债权人能够提供证据证明该款项用于夫妻双方的共同生活、共同生产运营或系基于夫妻双方共同意愿，便可视为夫妻共同债务。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第三十六条

夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。