解决方式主要有两种：

一、向复议机关申请责令限期履行，复议机关不履行责令义务，或者责令后原机关仍然没有履行的，可以诉复议机关不履行法定义务；

二、直接起诉原机关。对于第一种方式应当没有问题，但是第二种方式是否为法律所允许，仍值得研究，即复议后是否还能诉讼？即使能诉讼，效果如何？笔者认为，行政机关拒不履行复议决定的，当事人仍然可以向法院提起诉讼，请求确认行政机关不履行复议决定的行为违法，并责令其履行法定义务。主要理由如下：

一、符合《行政诉讼法》的受案范围。《行政复议法》第三十二条规定，被申请人应当履行行政复议决定。由此可见，行政机关履行复议决定是其法定义务。行政机关拒不履行的，属于行政不作为，因而符合《行政诉讼法》的受案范围。

二、《行政诉讼法》未明确规定复议后的行政相对人不再享有诉权我国《行政诉讼法》第四十四条第一款规定，对属于人民法院受案范围的行政案件，公民、法人或者其他组织可以先向行政机关申请行政复议，对复议决定不服的，再向人民法院提起行政诉讼；也可以直接向人民法院提起诉讼。对于该法条的理解应当是，属于行政案件受案范围的当事人可以自由选择是通过行政复议解决争议，还是通过行政诉讼解决争议。选择行政复议方式后，如果不服复议机关作出的复议决定，可以就该行政复议决定向人民法院起诉；如果选择直接起诉的，则不再涉及复议问题。该条并未直接规定认可行政复议决定的，是否还能起诉原行政机关。行政相对人虽然获得了行政救济，但是这种行政救济不应当影响其获得司法救济。毕竟这两种救济方式在执行力方面天差地别。另外，从效果上看，直接起诉行政机关不履行复议决定也要优于先向复议机关申请责令限期履行。我国《行政复议法》第三十二条第二款规定，被申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定的，行政复议机关或者有关上级行政机关应当责令限期履行。该条规定明确了行政机关不履行复议决定时，申请人的救济途径。然而，理想虽然丰满，现实却很骨感。申请人往往陷入复议决定撤销、确认原行政行为违法，却得不到任何实际效果的怪圈。因为，纵观《行政复议法》、《行政复议法实施条例》，都并没有对责令应当在何种期限内作出、责任承担等问题有明确规定。与之相反，《行政诉讼法》第九十六条规定，行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书的，第一审人民法院可以采取下列措施：

（一）对应当归还的罚款或者应当给付的款额，通知银行从该行政机关的账户内划拨；

（二）在规定期限内不履行的，从期满之日起，对该行政机关负责人按日处五十元至一百元的罚款；

（三）将行政机关拒绝履行的情况予以公告；

（四）向监察机关或者该行政机关的上一级行政机关提出司法建议。接受司法建议的机关，根据有关规定进行处理，并将处理情况告知人民法院；

（五）拒不履行判决、裁定、调解书，社会影响恶劣的，可以对该行政机关直接负责的主管人员和其他直接责任人员予以拘留；情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。从该规定看，司法救济的强制力明显强于行政救济。并且，直接起诉也可以大大的降低时间成本。综上，结合具体情况，在有必要的情况下可以考虑直接起诉行政机关不履行复议决定。这就是不执行行政复议履行决定怎么办的办法。