附条件继承的遗嘱是合法的。遗嘱是自然人生前按照法律的规定处分自己财产及有关事务并于死亡后发生法律效力的单方民事行为。

“民事法律行为可以附条件，附条件的民事法律行为在符合所附条件时生效。”因此，自然人在订立遗嘱时可以附条件。遗嘱中所附加的义务主要包括两类，一是为社会公共利益附加的义务，如须将遗嘱中指定的财产用于社会福利事业或兴办学校、科研机构等。二是为公民个人附加义务，即遗嘱继承人或受遗赠人应给某一公民尽一定义务。但在附条件的遗嘱中，所附义务不得违反法律和社会公共利益，不得超过遗嘱继承人从该遗嘱中所应得的遗产利益。

遗嘱执行人对附有义务的遗嘱执行时，有权要求义务人履行义务。附义务的遗嘱继承或遗赠，如果义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，并可由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。

一、对附有义务的遗嘱如何执行

遗嘱的执行是指为了实现遗嘱内容，在遗嘱发生法律效力后依照法律规定的程序进行的必要行为，是实现遗嘱内容和被继承人的意愿，保护继承关系当事人利益的重要措施。遗嘱的执行在被继承人死亡后、遗嘱生效时开始。

遗嘱执行人对附有义务的遗嘱执行时，有权要求义务人履行义务。附义务的遗嘱继承或遗赠，如果义务能够履行，而继承人、受遗赠人无正当理由不履行，经受益人或其他继承人请求，人民法院可以取消他接受附义务那部分遗产的权利，并可由提出请求的继承人或受益人负责按遗嘱人的意愿履行义务，接受遗产。