是不会留有案底的。是否构成犯罪并不一定，需根据具体的情形来确定。如果信用卡逾期不还金额较大，且又逾期三个月以上的，经银行催收两次后仍然没有还款，属于信用卡恶意透支，构成信用卡诈骗罪。

数额较大的，会判处五年以下有期徒刑;数额巨大的，会判处五年以上十年以下的有期徒刑。如果在判决前可以及时还清全部欠款，可以减轻和免除刑事处罚。

律师补充：

信用卡逾期后果是：

一、银行信用卡银行中心就会收取滞纳金和利息：

1、滞纳金按最低还款额未还部分的5%计算。

2、同时银行还会收取整个账单的每天万分之五的利息。

二、影响信用：

1、逾期在一个月内，算逾期一次，只要逾期，哪怕一次，想提升额度就比较困难；

2、逾期连续3次或累计6次，会有不良征信记录，以后贷款、办信用卡会很难；

3、逾期超过一定金额和时间，银行会冻结信用卡。

【法律法规】：

《中华人民共和国民法典》第六百七十六条

借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。

《中华人民共和国民法典》第六百七十八条

借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。

《中华人民共和国民法典》第六百六十七条

借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。