在无任何财产可供继承的情况下，继承人无需承担偿还被继承人债务的法律责任。

根据相关规定，当遗产实际价值不足以抵偿继承人所应负担的被继承人的税费与债务时，继承人的职责仅限于用其所继承之遗产实际价值来清偿这些款项。

但如遗产价值超出了上述范围，对于超出部分，若继承人出于自愿，可以进行额外的偿还。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。