继父母必须履行抚养继子女的义务。根据法律规定，继父或继母与继子女的关系适用法律关于子女的规定。继子女与继父或继母属于亲子关系，继父母与继子女之间不得虐待或歧视。因此，继父母应履行抚养继子女的义务。根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条的规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

继父母离婚后对继子女是否有抚养义务

一般情况下，是没有抚养义务的

我国《婚姻家庭》规定，未成年的继子女与继父母共同生活形成了抚养教育关系的，法律赋予其等同生父母子女间的权利和义务。即在继父或继母与未成年继子女抚养关系存续期间，继父或继母对继子女有抚养教育的义务。但是如果夫妻双方离婚了，继子女不再与其共同生活了，继父或继母对继子女也就没有法律意义上的抚养教育的义务了。

依照最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十三条之规定：生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父或生母抚养。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。