当一位家庭成员不幸离世，父亲，而他的长辈如祖父随即也不幸离世，但祖母依然健康地生存着。

在这个情况下，祖父与祖母有权行使继承权，获得被继承人（即离世者）名下的房地产或其他资产。

然而，由于离世人员的财产由其配偶、子女以及父母共同所有，所以在同等条件下他们应该平等享有继承权。

在类似案例中，同为第一顺序继承人的子女和父母应平均分割离世子女的遗产。

在特殊情形下，如果存在生活严重困难且丧失大部分劳动能力的继承人，在分配遗产时，应给予适当的优先照顾或援助。

《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。