打白头翁鸟可能构成非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。

一、非法杀害濒危野生动物罪的四个构成条件

非法杀害濒危野生动物罪的四个构成条件有：

1、主观要件，本罪在主观方面表现为故意，过失不构成本罪。

2、主体要件，本罪的主体为一般主体。

3、客体要件，本罪侵犯的客体是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的管理制度。

4、客观要件，本罪在客观方面表现为非法杀害国家重点保护的濒危野生动物的行为。

根据《刑法》第三百四十一条第一款规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、非法出售珍贵野生动物制品罪如何处罚

非法出售珍贵野生动物制品罪处罚标准规定在《刑法》第三百四十一条中：

非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、猎杀大象触犯什么法律

猎杀大象触犯非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪和非法收购、运输、出售珍贵濒危野生动物、珍贵、濒危野生动物制品罪。非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。