申请司法鉴定法院应该同意。当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定提出证据证明存在下列情形之一的人民法院应予准许

（一）鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；

（二）鉴定程序严重违法的；

（三）鉴定结论明显依据不足的；

（四）经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。

对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。

《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十五条，当事人申请鉴定，应当在举证期限内提出。符合本规定第二十七条规定的情形，当事人申请重新鉴定的除外。

对需要鉴定的事项负有举证责任的当事人，在人民法院指定的期限内无正当理由不提出鉴定申请或者不预交鉴定费用或者拒不提供相关材料致使对案件争议的事实无法通过鉴定结论予以认定的应当对该事实承担举证不能的法律后果。

原告被告都不申请司法鉴定法院还会鉴定吗

民事诉讼最高法院专门制定了《民事诉讼证据的若干规定》，其第十五条规定了人民法院自行依职权调取证据的两类情形，除此之外要调取证据必须要有当事人的申请，否则法院不得自行调取证据。这两类情形一个属于实体上的，一个是程序上的，分别是：