继承人应该在诉讼时效内向人民法院主张民事权利。对于不属实的主张，驳回申请；属实的，应当作出新判决，撤销原判决。从原判决撤销之日，国家或者集体应当将财产返还给财产所有人或者合法继承人。对已经损失的财物，应当给予适当补偿。

申请认定财产无主案件的程序

1、申请的提出。民事诉讼法规定，申请人可以是“有关机关、企业事业单位、基层组织或者个人”。有关是指：财产的发现人、财产所在地的层组织或者基层人民政府；该继承人死亡后的财产管理人等等。能提出申请的人的范围是很宽的。但公民申请，大致两种情况，一是他发现了无主财产，二是他知道原主，但原财产所有人已经死亡而该财产又无继承人，无人对财产主张权利。法人或其他组织提出申请，主要有两种情况：一是在其主管范围内发现了无主财产，二是财产的原财产所有人是它的成员或者和它有经济上的联系，而该原财产所有人无继承人等。申请人应写出申请书。申请书主要写明财产的种类、数量以及要求认定财产无主的根据。

2、案件的管辖。审理认定财产无主案的管辖权是财产所在地的基层人民法院，这是个特殊规定，与民事诉讼法一般管辖的规定不同，不是由申请人住所地的法院管辖。这样规定便于法院了解无主财产情况，便于寻找财产的原财产所有人，便于法院及时作出裁判。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。