一般情况下，孩子的抚养权不可以双方共同所有。在有利于保护子女利益的前提下，父母双方是被允许协议轮流抚养子女的。所以可以共同抚养孩子。但是这并不意味着孩子的抚养权可以夫妻双方共同所有。抚养权只能写一个人的名字，如果当双方都自行约定，法院是支持夫妻共同抚养孩子的。

对于孩子的抚养权可以放弃吗？

不可以放弃。

根据《民法典》第1067条规定，父母对子女有抚养教育的义务；父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

对于父母离异子女的抚养问题，《民法典》第1084条明确规定，父母与子女间的关系，不因离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。

《妇女儿童权益保护法》第四十九条还规定，父母双方对未成年子女享有平等监护权。受抚养权是儿童的一项最基本的权利，是父母的法定义务，不因离婚而消除，也不因是否分割财产而消除。以放弃财产达到放弃对子女的抚养教育实质上侵害了儿童受抚养权。

对于孩子的抚养权问题，父母是不可以放弃孩子的抚养权的。如果孩子已经成年了，父母离婚的话，孩子就可以自己选择跟着哪一方进行生活，也不用再支付抚养费。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。