一、诽谤罪公安机关有权侦查吗

根据我国相关法律规定，公安机关对于诽谤犯罪行为具有合法的侦查权。

然而需注意的是，诽谤犯罪通常属于自诉案件（仅在受害人提出诉讼请求时启动），仅有当其对社会秩序及国家利益构成严重威胁时，公安机关才有权力对此类案件展开立案调查，并由人民检察院代表国家向法院提起公诉。

《刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的；

处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

二、诽谤罪公安机关立案标准如何判定

关于诽谤罪的权威立案标准规定如下：

第一款，某项具体的诽谤性宣传信息在实际网络点击与浏览次数累积达到五千次以上，或者该信息被广泛传播而引发的转发行为达到了五百次以上者，可以构成诽谤罪的刑事立案门槛。

第二款，如果诽谤行为导致了受害人或其近亲遭受严重的精神创伤，甚至出现自我伤害、自杀等极端后果时，也应依法追究诽谤方的法律责任。

第三款，若被告人在过去两年内曾因为类似的诽谤行为受到过行政处罚，但之后再次实施诽谤行为，则应当视为情节严重，符合诽谤罪的刑事立案条件。

最后一款，除上述情况外，如有其他情节严重的诽谤行为，同样应当依法予以刑事立案处理。

《刑法》第二百四十六条

以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。

通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。

在我们日常生活中，法律是一种无形的约束，它既保护我们的权益，也规范我们的行为。无论是在工作中，还是在生活中，我们都需要充分了解和理解法律，以便更好地保护自己的权益。虽然法律可能看起来复杂和深奥，但是只要我们愿意花时间去学习和理解，就能够掌握它的基本原理和应用。正如本文的标题所提出的问题，“诽谤罪公安机关有权侦查吗”，每一篇文章都是一次学习和理解法律的机会，我们应该抓住这些机会，不断提高我们的法律素养，以便更好地适应社会的发展和变化。