在您因涉嫌犯下非法拘禁罪名而遭捕以后，以下为您做出以下重要应对建议：首要事项就是请务必保持镇定，全力以赴地配合司法部门的详尽调查与深入问询。

如实地阐述事实，切勿编造虚假信息，以免给自身带来更为严重的不良影响。

其次，应当立即寻求并委托专业的刑事辩护律师协助处理。

律师将能为您提供专业且精准的法律咨询以及相应的策略规划，从而确保您的合法权益得到充分保障。

此外，您的家人也应该积极参与进来，向司法机构提供相关的证据或者线索，以此来证明您可能具备从轻、减轻刑罚的特定情节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条

【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。

侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。

【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。

【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。