当事人对行政处罚申请复议后，如果对复议决定不服或者复议机关逾期不作出复议决定，当事人可以准备好起诉状和相应的证据等材料，在十五日内及时起诉。该期限自当事人收到复议决定书或复议期限届满之日起计算。对行政处罚申请复议后如何起诉的法律依据

《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条

公民、法人或者其他组织不服复议决定的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。复议机关逾期不作决定的，申请人可以在复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法律另有规定的除外。

第四十九条

提起诉讼应当符合下列条件：

（一）原告是符合本法第二十五条规定的公民、法人或者其他组织；

（二）有明确的被告；

（三）有具体的诉讼请求和事实根据；

（四）属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖。

第五十条

起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。

《中华人民共和国行政诉讼法》（2017修正）：第四章　诉讼参加人　　第二十五条　行政行为的相对人以及其他与行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织，有权提起诉讼。\n有权提起诉讼的公民死亡，其近亲属可以提起诉讼。\n有权提起诉讼的法人或者其他组织终止，承受其权利的法人或者其他组织可以提起诉讼。\n人民检察院在履行职责中发现生态环境和资源保护、食品药品安全、国有财产保护、国有土地使用权出让等领域负有监督管理职责的行政机关违法行使职权或者不作为，致使国家利益或者社会公共利益受到侵害的，应当向行政机关提出检察建议，督促其依法履行职责。行政机关不依法履行职责的，人民检察院依法向人民法院提起诉讼。