可以。为员工缴纳社保是单位的法定义务，单位不交保险的责任在单位，你可以申请工伤鉴定，赔偿责任由公司承担。

也就是说，是否缴纳社保，与做工伤认定、工伤鉴定并不存在直接的关系。实践中，就算所在的用人单位没有按照国家规定给职工缴纳社保。在职工发生伤害事故之后，仍旧可以申请工伤认定或者做工伤鉴定。不过，工伤认定是劳动能力鉴定（工伤伤残等级鉴定）的先决条件，没有工伤认定的，劳动能力鉴定委员会不会受理你的鉴定申请。所以，需要先申请了工伤认定，确认属于工伤事故后，才能申请做工伤鉴定，也就是劳动能力鉴定。

工伤认定没有劳动合同该怎么办

在申请工伤认定时没有劳动合同的，有其他可以证明事实劳动关系的材料也是可以的。上述材料包括：考勤记录；用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录；劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录；其他劳动者的证言等。

《中华人民共和国社会保险法》

第三十六条职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。

工伤认定和劳动能力鉴定应当简捷、方便。

第三十七条职工因下列情形之一导致本人在工作中伤亡的，不认定为工伤：

（一）故意犯罪；

（二）醉酒或者吸毒；

（三）自残或者自杀；

（四）法律、行政法规规定的其他情形。