关于无重大交通事故证明的开具程序，需前往居民所在地址所处的公安机关交通管理部门进行办理。国务院相关部门全权负责全国范围内的道路交通安全管理事务。而县级以上的地方各级人民政府公安机关交通管理部门则须对其行政辖区内的道路交通安全管理工作承担相应责任。

《中华人民共和国道路交通安全法》第五条

国务院公安部门负责全国道路交通安全管理工作。

县级以上地方各级人民政府公安机关交通管理部门负责本行政区域内的道路交通安全管理工作。

县级以上各级人民政府交通、建设管理部门依据各自职责，负责有关的道路交通工作。