以下情况下，未经公证的赠与协议仍然具备法律效力：

1．当事人在签署协议时的意愿表示真实、明确；

2．当事人应当属于具备适当个人行为能力的群体；

3．协议条文不得违背法律法则以及社会公共道德规范；以及其他在法律规定中被视为有效条款的条件等等。

4．只需赠与人拥有全面的民事行为能力，协议的内容能够充分反映出当事人的真实意图，书写清晰无歧义，便可使该协议具有法律约束力。

在此，公证并未构成协议生效的必要条件，可以无需公证即可产生效力。

《民法典》第一百四十三条

具备下列条件的民事法律行为有效：

（一）行为人具有相应的民事行为能力；

（二）意思表示真实；

（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。

第四百六十九条

当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。

书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。

以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。