私生子的监护权相当于同婚生子。根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

私生子有权继承吗？

私生子有权继承遗产，无论是婚生子女、非婚生子女，还是有抚养关系的养子女、继子女，在法律上都具有相同的地位，具有平等的继承权。子女与父母之间的关系不因为父母之间婚姻关系的变化而受到影响，同样，子女的继承权也不因为父母没有结婚，或者子女没有与父或母一起生活，或者子女与父母虽有抚养关系但没有血缘关系而被剥夺。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。