依据国有土地上房屋征收与补偿条例的规定，城市房屋拆迁的主体是市、县级人民政府，所以拆迁公司不是拆迁的主体。

《国有土地上房屋征收与补偿条例》第二条规定：为了公共利益的需要，征收国有土地上单位、个人的房屋，应当对被征收房屋所有权人(以下称被征收人)给予公平补偿。

《国有土地上房屋征收与补偿条例》第三条规定：房屋征收与补偿应当遵循决策民主、程序正当、结果公开的原则。

《国有土地上房屋征收与补偿条例》第四条规定：市、县级人民政府负责本行政区域的房屋征收与补偿工作。

市、县级人民政府确定的房屋征收部门(以下称房屋征收部门)组织实施本行政区域的房屋征收与补偿工作。

市、县级人民政府有关部门应当依照本条例的规定和本级人民政府规定的职责分工，互相配合，保障房屋征收与补偿工作的顺利进行。

《国有土地上房屋征收与补偿条例》第五条规定：房屋征收部门可以委托房屋征收实施单位，承担房屋征收与补偿的具体工作。房屋征收实施单位不得以营利为目的。

房屋征收部门对房屋征收实施单位在委托范围内实施的房屋征收与补偿行为负责监督，并对其行为后果承担法律责任。