1、被继承人将遗产遗赠后法定继承人是否能取得财产取决于遗赠后是否有剩余财产。

如果有剩余遗产是可以继承的。

2、继承开始后，在法定继承、遗嘱继承、遗赠扶养协议同时存在的情况下，首先适用遗赠扶养协议，然后适用遗嘱，最后适用法定继承。

因此，在存在遗赠的情况下，应先履行遗赠，然后再考虑法定继承。

《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；

有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；

有遗赠扶养协议的，按照协议办理。