批捕后一定会被起诉判刑的，没有可能不起诉判刑的。累犯只要涉及到那么就一定会从重处罚。

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《刑法》

第65条的规定：被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第一编　总则 第四章　刑罚的具体运用 第二节　累犯　　　　第六十五条　被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。\n前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。