丈夫病故后，抚恤金的分配，相关法律对此并无明确的规定。因此，如果死者所在单位对抚恤金的给付对象有规定，则按规定处理；没对给付对象作出规定，则应属于近亲属共有。当事人可以要求对抚恤金进行分割，抚恤金虽然不属于遗产，但在处理时会按以下遗产继承人顺序进行分配：

1、第一顺序是配偶、父母、子女；

2、第二顺序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

抚恤金到期应该由谁来签字？

抚恤金一般需要死者近亲属或被扶养人在领取时签字，必须由法定继承人都签字或出具代签委托书才生效。抚恤金国家机关、企事业单位、集体经济组织发放给死者家属或伤残职工的费用。抚恤金包括伤残抚恤金和死亡抚恤金两种，死亡抚恤金只有依靠死者生前抚养的直系亲属才能享受。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。