劳动仲裁裁决生效之后，涉及到的社会保险费用的承担方式大致可分为以下两种情况：

首先，倘若劳动者仍旧在原用人单位继续任职，那么该部分社会保险费用应由双方共同承担，例如其中工伤保险费以及生育保险费均由用人单位承担，劳动者无需支付任何款项；

其次，若劳动者选择离开原用人单位，且开始在新单位工作且需要参加社会保险，此时的社会保险费用应该由新的用工单位和劳动者本人分别承担，然而对于灵活从业者而言，他们可以自行承担相关的社会保险费用，唯一能涉及的项目仅为养老保险费和医疗保险费。

值得一提的是，以上所述仅为我国部分地区关于劳动仲裁后社会保险费用承担的普遍规定，具体情况仍有可能因为各地域的政策差异而有所不同，故而我们强烈建议您向所在地的劳动行政管理部门或者人力资源领域的相关专家进行咨询，以便获取更为精准详实的信息。

《中华人民共和国社会保险法》第六十条

用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴，用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。

无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。