若私人承包合同的缔约一方未能依照合约约定向另一方支付金额或给予报酬，后者有权要求前者继续履行、采取合理的修补措施或承担相应的损害赔偿责任。

在承包方未依照合同约定支付应付账款时，作为发包方有权利对此提出要求。

假如因为承包方未能履行合同义务或者履行行为不合乎合同约定标准而给发包方带来了损失，承包方必须赔偿全部损失，这其中既包含由于违约而产生的直接损失，也涵盖了合同完全履行之后，发包方可预期获得的潜在收益，但是赔偿总额不能超出承包方在签订合同时能够预见或者应该预见到的损失范围。

在实践操作中，发包方可以采取以下几种方式来追索欠款：

1．沟通协商：

首先，尝试与承包方进行有效的沟通，深入了解拖欠款项的具体原因，并寻找双方都能接受的解决方案。

2．发出催款通知书：

如果经过协商仍然无法达成共识，发包方可以向承包方发出书面的催款通知书，明确要求承包方在规定期限内支付所欠款项。

3．司法程序：

倘若承包方依然拒绝支付欠款，发包方可以向当地人民法院提起诉讼，请求法院判定承包方支付欠款以及相应的违约金。

4．申请财产保全：

在诉讼过程中，如果发包方对承包方可能会转移资产以逃避债务的情况有所担忧，可以申请财产保全，以确保判决得以顺利执行。

总的来说，发包方可以通过法律手段来追索私人承包欠款，这些方法包括但不仅限于沟通协商、发出催款通知书、提起诉讼以及申请财产保全等。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。