一、刑事案件的司法鉴定应该哪个单位委托鉴定

刑事案件的司法鉴定由人民法院根据案情委托司法鉴定机构进行鉴定。凡需要进行司法鉴定的案件，应当由人民法院司法鉴定机构鉴定，或者由人民法院司法鉴定机构统一对外委托鉴定。

为了查明案情，解决案件中某些专门性问题，公安机关应当指派、聘请有专门知识的人进行鉴定。

人民检察院为了查明案情，解决案件中某些专门性的问题，可以进行鉴定。鉴定由人民检察院有鉴定资格的人员进行。必要时，也可以聘请其他有鉴定资格的人员进行，但是应当征得鉴定人所在单位同意。

二、刑事案件的司法鉴定委托鉴定方式

司法鉴定应当采用书面委托形式，提出鉴定目的、要求，提供必要的案情说明材料和鉴定材料。

司法鉴定机构应当在3日内做出是否受理的决定。对不予受理的，应当向委托人说明原因。

三、刑事案件的司法鉴定委托鉴定结论期限

刑事案件委托司法鉴定的，一般的司法鉴定应当在30个工作日内完成；疑难的司法鉴定应当在60个工作日内完成。

鉴定期限是指决定受理委托鉴定之日起，到发出鉴定文书之日止的时间。

司法鉴定机构接受委托后，可根据情况自行鉴定，也可以组织专家、联合科研机构或者委托从相关鉴定人名册中随机选定的鉴定人进行鉴定。