信用卡欠款5千元的不构成刑事犯罪，没有达到信用卡诈骗罪的立案标准，属于民事纠纷。在不涉及到信用卡诈骗的情况下，是不需要承担刑事责任的。银行可以通过催收或者向法院提起诉讼追讨欠款。

一、信用卡欠款被银行起诉了该怎么办？

1、信用卡欠款还不上被起诉了可以通过私底下和对方协商的方式，分期还款，然后达成调解。

2、欠信用卡还不上银行起诉也不一定就会坐牢的，这要根据具体情况而定。

3、信用卡欠款到期不还的，在民事法律上就属于违约，欠款人应根据信用卡使用条款的规定来承担相应的的违约责任。

4、一般情况下恶意透支信用5万元以上的，持卡人以非法占有为目的，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，以信用卡诈骗罪追究刑事责任。

二、信用卡欠款没钱还如何诉讼

信用卡欠款没钱还诉讼如下：

1、如果是银行向法院提起民事诉讼的，则法院应该在受到诉讼材料之日起7日内决定是否受理；

2、如果欠款金额达1万元的，经银行两次催收后超过3个月仍不归还的，则构成信用卡诈骗罪，应承担刑事责任。在公安机关立案侦查后，一般要经四个月左右的时间，才会由检察院向法院提起公诉。持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为恶意透支。