依据相关法律规定，若公安机关接收到了虚假诉讼的案件，其有权对该事项进行争议裁决，当断定确有涉及犯罪行为且须追究刑事责任时，便可立即启动立案侦查程序；反之，若警方判定案件并无相应的刑事责任需被追究，则会决定不予立案。

因此，针对此类问题的处理方式，具体还需要参照每个案例所呈现出的实际情况来作出评估和决策。

《刑事诉讼法》第一百零九条

公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。