医疗事故所涉及的法律责任主要包括以下几个方面：首先是民事责任部分，在出现医疗事故的情况下，应由相关的医疗机构承担起相应的赔偿责任。

其次，医疗机构在医疗过程中如果产生了医疗事故，那么将会面临来自卫生行政部门的行政处罚。

具体的处罚手段是根据医疗事故的严重程度以及处理过程中的过错大小来决定的。

最后，对于某些特定的情况下，医疗机构或其医务人员的行为若触犯了刑法并构成犯罪，则将依法追究其刑事责任。

《医疗事故处理条例》第五十五条

医疗机构发生医疗事故的，由卫生行政部门根据医疗事故等级和情节，给予警告；情节严重的，责令限期停业整顿直至由原发证部门吊销执业许可证，对负有责任的医务人员依照刑法关于医疗事故罪的规定，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，依法给予行政处分或者纪律处分。

对发生医疗事故的有关医务人员，除依照前款处罚外，卫生行政部门并可以责令暂停6个月以上1年以下执业活动；情节严重的，吊销其执业证书。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条

患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。