盗窃普通坟墓，盗窃财物金额达到立案标准的，涉嫌盗窃罪。盗窃金额各省市有权根据本地区的经济发展水平等因素自行出台地方法律进行规定。

根据《中华人民共和国刑法》

第三百零二条盗窃、侮辱尸体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

第三百二十八条盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：

(一)盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；

(二)盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；

(三)多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；

(四)盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。

盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。

根据我国刑法有关规定，以牟利为目的，倒卖国家禁止经营的文物，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

对盗墓的量刑则重得多，为三年以上直至死刑。而对于走私国家禁止出口的文物，量刑为5年以上有期徒刑，上不封顶。

盗掘古墓葬罪是指盗掘具有历史、艺术、科学价值的古墓葬的行为，将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；盗掘全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古墓葬等特别严重行为，将被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

关于盗墓行为，若是没有达到盗掘古墓葬罪的立案标准，此时可以看看是否符合盗窃罪的立案标准，如果符合的话，那么可以按照盗窃罪来处罚。而成立盗掘古墓葬罪的时候，通常情况下会在3-10年有期徒刑之间追究刑事责任，若犯罪情节较轻，那么处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这点上与对盗窃罪的一般处罚一致。