根据《私募基金管理人登记法律意见书指引》、《私募投资基金登记备案问题解答（七）》，私募基金管理人的名称和经营范围中应当包含“基金管理”、“投资管理”、“资产管理”、“股权投资”、“创业投资”等相关字样。此外，从专业化经营和防范利益冲突角度出发，私募基金管理人不得兼营与私募基金可能存在冲突的业务、与买方“投资管理”业务无关的卖方业务以及其他非金融业务。

根据《关于进一步规范私募基金管理人登记若干事项的公告》，协会鼓励私募基金管理人在名称中增加“私募”相关字样，但目前暂不做强制性要求。

一、私募基金注册资本最低是多少？

法律未明确规定。根据《证券投资基金法》第13条，开展公募基金业务的公司有最低注册资本额限额一亿元。根据第31条，非公开募集（即私募）的相关规定由金融监管机构另行制定。而此后根据证监会《私募投资基金监督管理暂行办法》第5条及第7条的规定，未对私募公司有最低注册资本要求。

但在实践中都是1000万注册资本。

二、已登记且尚未备案私募基金产品的私募基金管理人，首次申请备案私募基金的备案流程有哪些？

根据《关于进一步规范私募基金管理人登记若干事项的公告》要求，《公告》发布之前已登记且尚未备案私募基金产品的私募基金管理人，应当在首次申请备案私募基金产品之前补提《私募基金管理人登记法律意见书》，待提交的法律意见书办理通过后，按照正常流程提交私募基金备案。