1．母亲可以带着孩子在医院出生的病例，去医院补发孩子出生证明；

2．母亲和孩子可以做亲子鉴定，还有其他证件去公安户籍部门直接给孩子落户口；

3．有户口了，亲子鉴定证明再去卫生管理部门，申请补办个孩子出生证明。

父亲去世，母亲健在，财产如何继承

根据我国相关法律规定，对于父亲去世，母亲健在，其财产的继承问题，其继承夫妻共同财产的，只能继承一半的财产的，其另一半是母亲一方的从夫妻共同财产中分割出去的，对于剩下的一半财产以及父亲的个人财产有遗嘱的按照遗嘱；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。对于没有遗嘱以及遗赠抚养协议的情形，是需要根据相关法律规定按照顺序进行继承的。

《中华人民共和国户口登记条例》第七条婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。