不需要补偿，公司可以告知辞去兼职，不辞去可以解除劳动合同。

根据《劳动合同法》

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。

用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同

1.未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

2.未及时足额支付劳动报酬的；

3.未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

4.用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

5.因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

6.法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。