交通事故案件中的相关费用预支主要涉及如下几种情境：

首先，在交通事故发生之后，直至确定责任主体为止，如果受伤的交通事故参与者亟需进行治疗，则其相应的治疗费用应有该交通事故的当事人及其所在单位或实际拥有机动车所有权之人预先支付；

当然，此种情形下，公安机关亦可根据具体情况指定某一方面当事人先行垫付，待整个事故案件完结之时再按照最终确定的事故责任方来进行费用的分割和承担。

其次，在某些采取机动车辆第三者责任法定保险条款的特定行政区域内，若发生了机动车交通事故逃逸事件，那么在伤者进行救治的过程中所需的医疗费以及丧葬费均应先行由该地的保险公司承担；

然而，若经侦查得以抓获肇事逃逸人员，且其为交通事故责任方之一，因此保险公司将有权利向其追偿已垫付的全部款项。

再次，倘若在交通事故中不幸遇难人员的身份长期未能得到确认，公安机关则有权在本行政区域内的具有公告性质的报纸上发布寻人启事，如在发布寻人信息长达10日以后仍未有人前来认领遗体，那么公安机关将依法按照程序对死者进行处理，在此过程中所产生的相应费用将由另一方向的当事人预行支付。

《道路交通安全法》第七十五条

医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。

肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的；

由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。