夫妻离婚后，可以一起协议变更孩子抚养权的归属，只要双方达成一致意见就可以。如双方无法达成变更孩子抚养权的协议，可以到法院起诉解决。《最高人民法院印发《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的通知》规定： 15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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是否可以上诉变更孩子的抚养权，还是要按照实际情况来决定。如果在一审判决出来后，一方无法取得孩子的抚养权的。那么即使向上一级的法院上诉，也不一定可以让法院改判。除非该方收集到了新证据，发现了新情况，可以证明另一方不适合抚养孩子。否则即使该方上诉，也得不到孩子抚养权。
据我国相关的法律规定，夫妻离婚后的任何时间内，孩子抚养权都是可以变更的。因为在确定离婚子女的抚养权归属时，要遵循“有利于子女的身心健康，有利于子女的健康成长，保障子女的合法权益”的原则，充分考虑父母双方的经济情况或家庭环境等等因素。如果有抚养权的一方因各种原因不能很好地照顾子女，无法为子女提供一个良好的成长环境，那么另一方自然可以要求变更孩子的抚养权。
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