已确定为轻伤案件，嫌疑人肯定跑不掉，你就不用着急，在正式立案前都属于侦查阶段，派出所可以暂时不抓人，但你要多督促一下办案民警。 经法医鉴定为轻伤的，派出所接到鉴定书后，应该尽快报请上一级(区县)公安局正式以(故意伤害，寻衅滋事，或其他罪名)立案，并给你下达刑事立案通知书。 然后经检察院审核后批捕，派出所就可以抓人了，如果在逃进行网上通缉。 轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。 打斗致人轻伤的，要承担刑事(检察机关公诉)和民事(法院自诉赔偿)两方面责任。
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派出所抓人的流程是这样的：如果是特殊情况警察可以只出示警员证表明身份和来意就可以先带回公安机关，事后通知其家属即可；如果是一般的违法行为被行政拘留只要当事人签名了即可，不需要通知家属，如果刑事拘留就会通知其家人，给他们准备是否请律师辩护的时间。
不会，抓到判刑或者嫌疑人死亡之后结案。被公安机关立案侦查之后，有证据证明应当逮捕而犯罪嫌疑人在逃的情形，按《刑事诉讼法》的规定，发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。按《刑法》第八十八条规定，不受追诉时效限制，直至把犯罪嫌疑人抓捕归案判处刑罚或者犯罪嫌疑人死亡结案。
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