离婚时,放弃抚养权意味着孩子由对方抚养，自己支付抚养费。但如果有如下情形，协商不成，可以到法院起诉，主张变更孩子抚养权。 法律依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》 15.离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16.一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持： （1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的； （2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的； （3）10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的； （4）有其他正当理由需要变更的。 17.父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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放弃抚养权的后果为放弃与子女共同生活，并且需要对子女支付抚养费。放弃抚养权，父母对子女应尽的抚养、教育义务不会消灭，抚养费也不会因为抚养权的放弃而丧失。
放弃抚养权不意味着彻底失去孩子，断绝了关系，只意味着孩子实际跟随对方生活，由对方在孩子成年之前照顾孩子日常的吃喝拉撒。而且不实际抚养的一方依法享有探视权，任何人不能随意剥夺。可以依据双方的约定或者法院的判决的探视方法进行探视。另外还需要按约定和判决支付抚养费，对方放弃索要抚养费的除外。
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