《劳动合同法》规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。 单位与员工建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 《劳动合同法》第第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当从第二个月开始支付双倍工资，直至订立书面劳动合同。 第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位满一年不与员工订立书面劳动合同，视为已经订立了无固定期限劳动合同。 第十四条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。 用人单位违反法律，不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。 因此，从第二个月开始，用人单位就应当向劳动者每月支付二倍工资。
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试用期不签劳动合同是违法。依据相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。试用期和转正期应当都要遵守此规定，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月。
用工单位的不签劳动合同的行为严重侵害了劳动者的利益，是违法的。用工单位需要付出“违法成本”，比如“须按月付双薪”。这些都在《劳动合同法》做了明确规定。
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